＞川村君の問題
y = Sin[x]^2 + 4 Sin[x] Cos[x] + 3 Cos[x]^2
= 2 + 2 Sin[2x] + Cos[2x]
= 2 + sqrt{5} Sin[2x + ArcTan[1/2]]
グラフを描けば、Pi/4 <= x <= Pi/2 で単調減少であることがわかる。
（もちろん微分しても可）
よって、
x = Pi / 4 のとき最大値 4
x = Pi / 2 のとき最小値 1
＞ Madelung Constant
単位格子ベクトルを用いると収束が早くなります。
プログラムをここに書くのは大変なので、答えのみ。
あとは、皆様の文章力でカバーしてください。
NaCl結晶：
1.456029925, 1.751769133, 1.747041564, 1.747721109,
1.747500502, 1.747595516, 1.747547900, 1.747574381,
1.747558484, 1.747568603, 1.747561856, 1.747566528,
1.747563190, 1.747565638, 1.747563802, 1.747565206,
1.747564114, 1.747564976, 1.747564286, 1.747564845,
（カウントした細胞数は、 (2x-1)^3 -1 です）
最後の方のいくつかを、前後の平均を取って値を比べれば、
有効数字８桁で、1.7475646 となります。
CsCl結晶：
1.424077966, 1.791023108, 1.760726103, 1.763007954,
1.762553284, 1.762732219, 1.762644024, 1.762692704,
1.762663617, 1.762682073, 1.762669796, 1.762678282,
1.762672228, 1.762676663, 1.762673339, 1.762675879,
1.762673905, 1.762675463, 1.762674217,
（カウントした細胞数は、 (2x-1)^3 -1 です）
最後の方のいくつかを、前後の平均を取って値を比べれば、
有効数字８桁で、1.7626747 となります。
＞熱力（これって締め切り明日ですよね（苦笑））
解法
問１：dS = dU/T + p dV/T = Cv dT/T + R dV/V を積分
問２：dS = -R sum{ n ln[x]}
問３：定義どおりに求める
問４：dq = Cp dT , dw = - P dV を積分
dH = dq
dU = dq + dw
dS は、問１の式を使って求める
問５：頑張って、Cp - Cv = T V alpha^2 / kappa を導く
ちなみに、
alpha = (dV/V)/dT : 膨張率
kappa = -(dV/V)/dP : 圧縮率 です。
問６：(N2 , 3 H2)/2 [1000 K] → (N2 , 3 H2)/2 [298 K]
→ NH3 [298 K] → NH3 [1000 K]
の経路に分けてエンタルピー変化を求める。
（dH = Cp dT より、Cp - T 図の面積を求めればよい。）
問７：固相・液相・気相にわけて考える
問８：dS = Cp dT/T より、T - Cp/T図の面積を求めればよい
皆様のご健闘を祈ってます。
|